要说起为何会选择这个题目来投稿,是因为去年刚和机核网结缘的时候收听的关于《西部世界》的那一期节目,加上最近在接着追《西部世界》的第二季。记得节目当中重轻老师提到了这本《集异壁之大成》对此引起了兴趣(笔者自己是音乐学徒,所以其中提到了巴赫的时候,无法不引起注意。)在今年年初回国休假的时候,在网上订购了这本书,在网上有两个版本,一个是全本还有一个是原作者的简略版本,思索再三决定买下这本全本的大部头。
作者侯世达有直接参与中译版的翻译工作,在看到这个“集异壁”的翻译方式的时候,不由得被惊讶到了“GEB”是哥德尔、艾舍尔、巴赫三人的名字首字母,而中文同音的这三个字以各自所蕴含的意思又确实可以概括这本书的内容主题。都说翻译本身就是一个二次创作的过程,而这本书的翻译工作直接由原作者直接参与,那么其内容就非常值得期待。
这本书把三个完全不同领域的大家放到了一起,把他们的作品横向比较,这种方式让我不由得联想起洛夫克拉夫特的《克苏鲁的呼唤》开篇的第一段:“在我看来,世上最仁慈的事莫过于人类无法将其所思所想全部贯穿、联系起来。我们的生息之地是漆黑的无尽浩瀚中的一个平静的无知岛,但这并不意味着我们必须去远航。各个领域的科学探索都循着它们自己的发展方向,迄今尚未伤害到我们;但有朝一日当我们真能把所有那些相互分割的知识拼凑到一起时,展现在我们面前的真实世界,以及人类在其中的处境,将会令我们要么陷入疯狂,要么从可怕的光明中逃到安宁、黑暗的新世纪。 ”
不同领域的跨界,笔者对这种形式一直非常的沉迷。历史上我们的学术分科也许可以追溯到亚里士多德那个时代。而在那更早之前,一切的学术都可以被统称为“哲学”。而实际上所有不同领域的学术研究和探讨,当它达到了一定的深度的时候,会不可避免地开始接触到其它领域当中去,而很多时候一个学术领域的研究突破也是依靠了其它不同领域的启发。(有些时候看起来甚至是不相关的——比如杰克帕森斯找到的那个火箭燃料配方……)
开篇首先提到了巴赫的那个《音乐的奉献》的故事,巴赫给国王作了一个赞美性质的音乐作品。而那个时代恰好是音乐史上的巴洛克时代,巴洛克时代的音乐特点是复调音乐。由一个音乐主题旋律为开始,在不同的高低音域上重复,变化并且在相互重叠中产生和谐进而使得各个声部叠加交织在一起。希腊语当中“多层次的音”就是复调这个词原本的出处。
巴洛克时期实际上算是复调音乐的最高峰,而要追溯复调音乐的起源,则可以追溯到中世纪前面。简单来说就是当人们逐渐完善了最基础的音乐系统(音高、音值长短、音程、调性等等音乐的最基础内容都被人们从自然当中找到并且确定之后)。必然人们要开始追寻更进一步的东西了,单一的旋律和高低差的音等等都已经不能够满足需求了。那么伴随着进步,人们必然就要开始探索更多更复杂的形式,复调的起步就从这里开始……
但是严格来说,复调的诞生代表着音乐的进步,却不等于音乐的变质。它是在已有的所获得的关于音乐的所有基本元素的基础之上发展而来,所以即使是到了巴洛克时期,复调音乐达到了最高峰,其凸显的音乐性质反而更加的明显。(巴赫运用他的复调技术初次尝试在二十四个不同的大小调上面来作曲,这是十二平均律被实际运用的最伟大的成果,所以被人们铭记至今)。
同样的这个道理实际上可以沿用到其它任何领域,也就是说不论多么复杂的系统,其基本构成始终是那些最简单的元素。比如本人有一点点制作纸模的经验,纸做的模型,本质上来说就是各种不同形状的“纸盒子”越是精巧的纸模型便需要更多的不同形状的“纸盒子”堆叠起来,但本质上就是个纸盒子。再比如数学中的运算公式,不论多么复杂高深的方程式运算,其本质就是探讨不同元素之间的关系,而这关系是跳脱不出最基本的“加、减、乘、除”这四种形式的……(这里是导言部分)
那么首先就要从最最基本的问题开始,音乐的最基本元素,人们从自然界当中发现的七个不同音高的音:“Do、Rai、Mi、Fa、So、La、Xi”。(实际上还有半音,但这个可以先放到一边,之后再说。)实际上根据不同的发现方式,从不同的方向确认了七个音之间的关系,从而有不同的音调体系——比如中国的五声调式、七声调式、西方的教堂调式以及大小调式等等。
那么继续专注于这七个最基础的构成,七个不同的乐音。它们之间不存在重复的情况,它们是各自不同却都互相有联系的音。七个音各自有一定的倾向性,或是倾向于自己的上面那个因,或者是倾向于自己下面的这个音。而到第八个音的时候,我们又回到了最开始的“Do”。这样就构成了一个完整的循环,这个循环是非常完整的。而这里如果算上升降号的话,则正好是十二个音——为什么七个音都算上半音正好是十二呢?因为其中有两个音本身就和自己的下一个音是半音关系,即:“Mi和Xi”。
实际上来说,在音升高了一二三四五六七,到了第八度的时候,它又回到了自己原本的地方。然后在此基础之上,不同音程的叠加可以表示为音和音之间不同的关系,比如三度和五度(这两个算是和谐音程)。比如沿着三度叠加的时候就有了“Do、Mi、So、Xi、Rai、Fa、La、Do”:又或者以五度叠加:“Do、So、Rai、La、Mi、Xi、Fa、Do”。结果不论以什么样的形式叠加,最终“Do”还是会回到“Do”上。这就构成了一个完美的循环机制。
在这最基本的结构之上,我们进一步来看看,一个完整的旋律,不论是什么形式,它都必然是在这个封闭的循环当中构成的,而这个循环当中不同排列组合基本上可以得到我们这辈子听过的或者没听过的每一种旋律。(当然这里还涉及到节奏、节拍、音的长短、旋律长度等等,不过为了值观来看,可以先把这些条件放一边)。
以这个最基本的循环之上开始,回到书中描述的那个故事。这段内容聚焦在了巴赫的《音乐的奉献》上,作者提出,这个曲目的标题被巴赫定为了“RICERCAR”,意指“探求”。随后作者详细的介绍了两种复调最典型的音乐体裁:卡农和赋格。
卡农的形式是以一个声部的旋律开始,由另一个或者另几个声部进行模仿,同一个旋律依次进入各个声部当中然后上下交叠(而且形成和谐和声效果)。卡农当中根据不同的对位法也有不同的分类:比如“严格卡农”,比如对于原本的旋律进行精确的模仿。又比如“自由卡农”,在模仿旋律中对原本的旋律有所变化。这种曲式在结尾当中一般不会再模仿,以便于形成一个完满地结束。而另一方面来说,如果在进入结尾的时候,每个声部的旋律进行到末尾时又回到开始的话,再重复几遍就形成了“无穷卡农”。
另一种体裁赋格:则是在复调技巧上相对来说更加复杂的曲式,因为它在模仿旋律的时候有更多的变化和创作。本身它的技法就是在“卡农”的基础上变化而来,只不过“变化旋律”的部分更长,对于旋律的长度和节奏需要更加精准的把控和搭配。
先回到前面提到的一个说法,也就是音乐中一个基本元素的特性“循环”。在“集异壁”当中作者把这个称之为“怪圈”。这个循环的“怪圈”其实原本是指巴赫在《音乐的奉献》这部作品中运用的音乐的自由转调。那么这些音乐的调性又有些什么有趣之处呢?
音乐的调律的发现过程和音乐本身的发现过程密不可分(当中还涉及到一些数学方面的内容,比如中国古代发明了三分损益法,即“三分损一”和“三分益一”这和数学方面的计算密不可分。而这个“三分损益法”也可以叫做五度相生律,是中国古代的独特发现,实际上音乐当中的三种调律准则都是中国最早发明的,即纯律、五度相生律和十二平均律。实际上十二平均律在数学计算当中很早就被发现了,而广为人知的巴赫的《十二平均律》则是他最早系统的实际运用于音乐创作当中)。
那么取决于“音”本身的特性,调律的计算就是以“音值”作为基础的,其循环的特性也必然会被带到调律当中去。
以现在最广泛运用的十二平均律得出的大小调来说,以调号为准,首先从没有调号的C大调开始,加一个升号就到了G大调。再加一个升号,则到了D大调。反之以C大调为起始,加一个降号,则到了F大调以此类推……那么以七音的顺序来看——“Do(C)、Rai(D)、Mi(E)、Fa(F)、So(G)、La(A)、Xi(B)、Do(C)”。C到D 正好是往上的五度音程,而C到F则正好是往下的五度音程。也就是说这个“怪圈”不仅仅只是音阶的特性,也是音乐“调律”的特性。
同时在乐曲当中,(当然如果了解音乐的人肯定知道,但这实际上是个容易被忽略的现象。)任何一首乐曲,第一个音必然是这个曲子所使用的调的主音——比如C大调就是C为主音。而实际上乐曲的结尾最后一个音必然要回到主音上,这才是一个完整的结束,其它任何音都不会给人有结束的感觉,除了主音。
而从主音开始实际上我们又回到了开始,这就是一个“怪圈”。书中举出的巴赫的“无穷升高的卡农”在调律上也是如此,它不断地转调然而最终又回来了,自然而然地没有任何突兀的地方。
说了那么多可能有点绕圈子了,实际上“怪圈”,笔者个人的理解也可以把它说成是一个“轮回”。我们常说它是一个“圆形”,但又不是单纯的圆形。因为大多数时候人们的思维还是直线的,我们能看到的始终是:“过去、现在、未来”一条线。发生过的一切不能当成没有,所以我们肯定已经不在原本的位置上了,有失去有获得,怎么可能又回到“起点”呢?
但实际上这并不是一个平面的“圆形”,所以侯世达把它比作“怪圈”。那么说到这里,用巴赫的音乐来说太过抽象的话,用艾舍尔的画作拿来做比喻可能就更加的值观了。
如图中所示,这个“怪圈”的结构以一种悖论式的怪异方式展现出来,但是却更加的值观了。就像画中的“瀑布”和“阶梯”一样,从一个点出发不论往上走或者是往下走最后都会到了起点上。在行进过程当中的每一步都会让人觉得自己处在一个不同的位置上。而且这里有一个循环的特点,就是这种悖论式的违和感,会因为“怪圈”的循环当中经过的层次越多而变得越单薄和自然。
书里说道:“怪圈概念中所隐含的是无穷概念。循环不就是一种以有穷的方式表示无休止过程的方法吗?”
正是如此!这里就是最关键的地方,无穷和有穷。一种截然相反的矛盾的结合带来的就是悖论,然而这种悖论式的感觉,越是以之光的方式表现出来,就越是明显,但如果表现的方式越是抽象,我们却反而会觉得很自然,甚至感受不到这种矛盾。但是它是毫无疑问存在的,而且根深蒂固。如果说在自然当中它的存在有什么意义的话,那就是引起冲突。互相的冲突又促进的进一步的循环,下一个循环,以有穷的方式演义无穷。
音乐中的循环是如此,绘画中的悖论式美感亦是如此。所以侯世达把它们叫做“怪圈”,他特别用的是“怪圈”,而不仅仅是“循环”,或者“圆环”,或者“轮回”……
进一步拓展出去,以“怪圈”这个思路继续去其它的领域寻找的话,我们能找到什么呢?书中把这个寻找的方向引向了哥德尔。作者说巴赫和艾舍尔的“怪圈”是作用于人们简单而又古老的直观上的,所以我们可以明确的感受到一种悖论式的美感。但美感的体会会更加大于“悖论式”的部分,这是我们直观感受的限制,因为它受限于我们寻常接受的,也相对来说更加简单的那种秩序化的理理解“一条路到底的逻辑”。(它也可以算是一种保护机制,保证我们的心智不会因为过载而发疯吧,所以洛夫克拉夫特的恐惧总是阴魂不散的)
到了哥德尔这里,就必须进入一个更加抽象而复杂的概念之中。但是“怪圈”的逻辑却是始终一以贯之的。那么我们第一步要面对的就是“逻辑悖论”,“悖论”是一切数学理论所要面对的最大的问题,也是最难解决的问题。数学历史上发生过三次理论危机,曾经差一点点使得人类千辛万苦建立起来的数学理论毁于一旦。“悖论”甚至可以说是一个灾难,而这个灾难存在的意义却是推动人类数学的进步。因为每当这种“灾难”发生的时候,全世界的数学家都面对着一次信仰的崩塌,而总会有无畏的探险者站出来挺身挑战这个“灾难”。而当这个“悖论”被解决的时候,人类的数学理论则进入了一个全新的境界。所以“逻辑悖论”就像它本身一样,即带来麻烦也带来丰厚的回报。
那么从最简单的悖论,书中说道哥德尔发现涉及到一个古希腊时代的哲学逻辑悖论即“说谎者悖论”,也叫“艾皮曼尼蒂斯悖论”。这个悖论的诞生直接破坏了最早在逻辑中非黑即白的二分法逻辑。这个命题一直到本世纪还有人在研究,数学大师罗素指出,最早人们认为这个“悖论”不论是正着叙述还是反着叙述都是悖论,但是罗素指出,前者的真假可推断,而后者的真假则不可推断。
那么这里衍生一些话题,书中提出哥德尔通过研究这个最古老的悖论,帮助他找到了哥德尔不完备性定理。这个可以先放在后面来说,这里笔者想到一个问题。这个悖论涉及到了一个非常重要的内容——即:语言描述的矛盾性。也就是说任何语言的,可描述出来的都具有着这个“悖论”的特性。这一点确实可以通过一些方面获得证明。比如任何一种语言都具有多重解读性,很多时候我们都可以获得和已知的字面意思截然相反的话语意义。这种悖论式的性质在潜移默化当中就已经影响了我们很多地方——争吵、误解、尤其是可以在网上看到很多长篇评论下面的各种不同见解的针锋相对。这种矛盾性本身就使得任何被发表出来了的内容、言论都具有争议性。(为什么常常会有人觉得也许“战争”就是人类的本质?这可能多少有点关系?)
回到书中的内容来,哥德尔开始研究数论的时候他注意到的这个怪圈是什么?如何证明一个数论陈述是针对数本身的描述,而不是它对于自身的描述?我们对于一个概念的阐述,而概念来自于我们对于一个事物的理解的归纳和总结,也就是说这个概念本身就是一个陈述,而我们对于一个陈述进行陈述……值观来说,我们始终都在以冰山一角来描述冰山。哥德尔把这个“怪圈”带到了数学当中去,直接让数论本身变成了不可证。因为其证明对象本身也只是一个陈述,而不是本源。(言语道断,一说就错,所以佛说不可说,不可说。)
1910年至1913年,罗素和怀特海合著的数学巨作《数学原理》出版,他们试图构建一个完整的数论推理系统,而哥德尔的发现直接使得他们的成果付诸东流,因为他们的证明——“不可证”。但注意,这里是“不完备定理”,是不完备而不是错误,套用书中原话所说:“存在有真的数论陈述,但是系统证明的方法太弱,以至于无法证明它。”
这对于数学家们无疑是一场惊天动地的大事,而这里笔者尝试用自己的话来说就是:“对于本质的证明无法超越本质所以不可证。”由于之前提到的语言本身就存在的特性,所以任何时候,多一次转述就会多一份不解。相信所有玩过“拷贝不走样”的人都注意到了,除非作弊,不然最后肯定走样。所以到了今天,我们比那个时代的人有什么进步的话,我们会更加主动地选择一个有“限制性”的结果,从而规避开这些矛盾性(这就是网上一旦发表见解,吵起来就肯定没完了23333)这也算是陷入了一个怪圈当中去。
到这篇文章结束为止,刚刚才涉及到整本书正文的二十几页内容。无论如何,既然开始了就会坚持下去。不知道一直到读完的那天会是什么时候,虽然这篇文章的内容和游戏基本没什么太大关系,但是因为机核而结缘了这本书,想来发在机核也是顺理成章。
不知道第二篇文章会什么时候续上,这里先向愿意阅读的大家表示感谢。
评论区
共 64 条评论热门最新